Sumários SIGARRA

Apresentação da Unidade Curricular: introdução ao Processamento de Sinal Discreto, enquadramento dos objetivos da unidade curricular, dos conteúdos previstos, da metodologia e instrumentos de avaliação distribuída, e da avaliação final.

Caracterização e representação de sinais discretos e de sistemas discretos. Algumas propriedades básicas de sinais: contínuos versus discretos, periódicos versus aperiódicos, determinísticos versus aleatórios, de energia versus de potência. Sequências sinusoidais com um SNR predefinido.

As funções de auto-correlação e correlação cruzada: definição e significado, exemplos e propriedades. Breves revisões sobre a representação nas frequências de sinais e sistemas discretos. Revisão da Transformada de Fourier para sinal discreto (DTFT): definição, propriedades e casos representativos de pares de transformada. Resolução de exercício sobre a combinação série/paralelo de sub-sistemas discretos, no domínio do tempo e da frequência.

A DTFT da função auto-correlação e da correlação cruzada. O teorema de Wiener-Khinchine e o teorema de Parseval. Resolução de problemas práticos ilustrativos dos exercícios “Peer-to-Peer” para avaliação distribuída.

Amostragem e reconstrução de sinais: amostragem periódica de sinais contínuos e sua interpretação e caracterização espetral. Resolução de problema prático sobre propriedades da Transformada de Fourier aplicada a sinal discreto.

Conclusão da resolução de problema prático iniciado na aula anterior sobre propriedades da Transformada de Fourier aplicadas a sinal discreto. Reconstrução de sinais contínuos a partir de amostras, interpretação no domínio temporal e espetral. Reconstrução ideal e reconstrução de ordem zero. Processamento de sinais contínuos através de processamento discreto. Equivalente contínuo de um filtro discreto.

Transformada em Z: conceito e definição, transformada Z direta, região de convergência e suas propriedades. Distribuição de polos e zeros no plano Z e sua relação com a Região de Convergência. Pares representativos de transformadas Z.

Cálculo da Transformada Z inversa por inspeção, através de decomposição em frações parciais e através do cálculo do integral de linha. Propriedades da transformada Z relacionadas com a linearidade, deslocamento em n, e modulação na frequência complexa.

Enquadramento da propriedade da Transformada Z de modulação na frequência complexa com os objetivos de verificação experimental no trabalho laboratorial avaliado da próxima semana. Resolução de dois exercícios ilustrativos sobre a amostragem e reconstrução de sinais.

Propriedades da transformada Z relativas à convolução e à multiplicação entre sequências no domínio discreto. O teorema de Parseval. A Transformada Z das funções auto-correlação e correlação-cruzada e o Teorema de Wiener-Khinchine.

Introdução à caracterização de sistemas LI no domínio das frequências. Categorização de filtros discretos de acordo com a sua seletividade em frequência. Conceitos de distorção de fase e atraso de grupo. Equação às diferenças e função de transferência. Sistema inverso, caracterização no plano Z, condição de existência e exemplos. Ilustração da representação das características de magnitude, fase e atraso de grupo de um sistema discreto e seu inverso. Definição e particularidades do um sistema passa-tudo.

Conceito e particularidades dos sistemas de fase mínima. Utilização de sistemas passa-tudo na conversão entre sistemas de fase mínima e fase não mínima. Sistemas de fase linear: sistemas FIR do tipo 1, 2, 3 e 4, especificação e propriedades. Localização dos zeros para sistemas de fase linear.

Estruturas para a realização de sistemas discretos. Estruturas diretas do tipo 1 e tipo 2 para a realização de sistemas IIR. Estruturas canónicas. Recomendações relativas a explicações disponíveis em vídeo e respeitantes a estruturas em cascata e em paralelo para a realização de sistemas discretos do tipo IIR.

Estruturas para a realização de sistemas discretos do tipo FIR. Alternativas de decomposição série e paralelo. Casos particulares dos sistemas FIR de fase linear e oportunidades associadas de eficiência computacional. Exemplos.

Notas sobre tipos de filtros contínuos mais representativos (Bessel, Buterworth, Chebyshev e Elipticos), suas características e vocação. Introdução ao projeto de filtros discretos. Projeto de filtros IIR a partir de filtros contínuos através do método da invariância da resposta ao impulso e através do método da transformação bilinear: particularidades, vantagens e inconvenientes.

Projeto de filtros FIR pelo método da janela. O efeito de Gibbs e estratégias de regulação através da utilização de diferentes janelas. Projeto ótimo (MinMax) de filtros FIR de fase linear através do algoritmo Parks-McClellan. Exemplos ilustrativos de projeto de filtros em ambiente Matlab. Resolução de exercício de aplicação da Transformada Z em casos práticos.

As quatro transformadas de Fourier para sinais contínuos e discretos e sinais periódicos e não periódicos. A Transformada de Fourier Discreta (DFT), expressões de análise e síntese. Implicação da amostragem na frequência na periodização da representação temporal. Conceito de sobreposição temporal (time-domain aliasing) como consequência de sub-amostragem no domínio da frequência.

Propriedades elementares e circulares da DFT (linearidade, deslocamento circular, dualidade e simetria). A convolução periódica ou circular. Condições de equivalência entre a convolução circular e a convolução linear. Resolução de exercício ilustrativo sobre a utilização da DFT na decomposição de um sinal nas suas componentes simétrica conjugada e anti-simétrica conjugada.

Introdução ao cálculo rápido da transformada Discreta de Fourier através do algoritmo FFT. O algoritmo FFT com decimação no tempo (FFT-DIT), sua estrutura computacional com base em butterflies e decorrente ganho computacional em relação ao cálculo pela definição. Relação do algoritmo FFT-DIT com o algoritmo FFT com decimação na frequência (FFT-DIF).

Programação do algoritmo FFT-DIT e sua relação com algoritmo FFT com decimação na frequência (FFT-DIF), particularidades de implementação. O cálculo da IDFT através da DFT. O cálculo eficiente da DFT de sinais reais.

A função auto-correlação e a correlação cruzada no domínio da DTFT, da Transformada-Z e da DFT. Propriedades. Ilustração com casos práticos. O Teorema de Wiener-Khintchine e o caso particular do Teorema de Parseval. O cálculo da correlação cruzada e da auto-correlação usando a DFT/FFT. Convolução linear rápida usando a convolução de bloco com FFTs: o método overlap-add e o método overlap-save.

Interpretação da DFT como um banco de filtros paralelos com respostas em frequência correspondentes a modulações espetrais de uma única resposta em frequência. Dedução da resposta em frequência de cada filtro da DFT. Visualização da resposta em frequência de cada filtro da DFT e discussão do impacto do uso de janelas diferentes quanto ao “near-end leakage” e “far-end leakage”.

Introdução à estimação espectral usando a DFT/FFT. Noção de periodograma, “sliding FFT” e espetrograma. Interpretação através da visualização de exemplos ilustrativos Introdução à filtragem adaptativa numa perspetiva prática: conceito e exemplos. Exploração do espectrograma na análise de um trecho musical. A importância da escolha do formato da janela de um espectrograma.

A filtragem ótima de Wiener. Algoritmo de gradiente na filtragem adaptativa: o método do gradiente mais negativo, os algoritmos LMS e NLMS. O caso particular da identificação de sistema. Ligação com a área da aprendizagem por computador (Machine Learning).

Recapitulação do programa da UC, que foi integralmente cumprido. Apresentação do formulário a ser usado no exame. Caracterização do formato típico dos exames da unidade curricular e resolução de alguns exercícios.

Revisões da matéria lecionada através da resolução de alguns exercícios de exames anteriores da unidade curricular.